2 幾何模型與模型驗(yàn)證

2.1 幾何模型與網(wǎng)格劃分

濕顆粒法向碰撞的幾何模型如圖2(a)所示，為了消除計(jì)算域邊界對(duì)結(jié)果的影響，將計(jì)算區(qū)域設(shè)置為10μm×10μm×10μm的正方體。顆粒半徑Rp為1μm。在模型中，上下兩個(gè)濕顆粒分別被標(biāo)記為顆粒1和顆粒2，以顆粒2的質(zhì)心為坐標(biāo)原點(diǎn)。顆粒1以一定的初始速度釋放，向下運(yùn)動(dòng)與固定靜止的顆粒2發(fā)生碰撞。

圖2   物理模型示意圖與運(yùn)動(dòng)顆粒附近重疊網(wǎng)格

本文引入重疊網(wǎng)格模型，整體計(jì)算域被分為背景區(qū)域和重疊區(qū)域。將背景區(qū)域劃分為六面體網(wǎng)格，只對(duì)顆粒移動(dòng)路徑進(jìn)行加密，從而減少背景區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量，提高計(jì)算效率。如圖2(b)所示，重疊區(qū)域?yàn)轭w粒1周圍的球形區(qū)域，采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，使邊界上的網(wǎng)格大小與背景網(wǎng)格基本相同，從而使重疊區(qū)域與背景區(qū)域之間的數(shù)據(jù)傳輸更加準(zhǔn)確。

2.2 模擬工況

本文采用直接模擬的方法，研究了不同表面張力、液滴直徑和碰撞前相對(duì)速度對(duì)濕顆粒碰撞過程中液橋形態(tài)及能量耗散的影響。其中，表面張力系數(shù)變化范圍為0.01~0.072N/m，液膜厚度變化范圍為0.05~0.25Rp，碰撞初速度的變化范圍為10~20m/s，其他參數(shù)保持不變。具體參數(shù)設(shè)置詳見表1。

表1   參數(shù)設(shè)置

圖3說明了兩個(gè)相同球形顆粒之間的液橋結(jié)構(gòu)，液橋力是由于顆粒間存在液體橋而產(chǎn)生的吸引力，主要由毛細(xì)力和表面張力組成。毛細(xì)力包括液橋內(nèi)外的壓力差和液體表面張力在接觸角處產(chǎn)生的吸引力，而表面張力在液橋表面產(chǎn)生環(huán)向力，將顆粒拉近。液橋高度用兩顆粒之間的分離距離a（μm）表示。

圖3   濕顆粒之間液橋結(jié)構(gòu)

2.3 模型驗(yàn)證

本文通過對(duì)比Shao等的顆粒平板碰撞實(shí)驗(yàn)與直接模擬結(jié)果，證實(shí)了VOF模型、CSF模型及重疊網(wǎng)格耦合的計(jì)算方法在濕顆粒碰撞計(jì)算中的準(zhǔn)確性。在實(shí)驗(yàn)過程中，首先將2mm直徑的Al2O3顆粒固定于真空噴嘴，待真空泵關(guān)閉后，顆粒將無初速且無旋轉(zhuǎn)地與液膜覆蓋的平板發(fā)生法向碰撞。圖4展示了本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，顆粒運(yùn)動(dòng)曲線趨勢(shì)一致，碰撞后迅速反彈并受重力、曳力作用逐漸減速。受限于計(jì)算規(guī)模的選擇以及實(shí)驗(yàn)中高速相機(jī)分辨率與顆粒運(yùn)動(dòng)方向的偏差，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均偏差為13.4%，表明計(jì)算誤差在可接受范圍內(nèi)，從而驗(yàn)證了本文計(jì)算模型的有效性。

圖4   顆粒速度-位移曲線的實(shí)驗(yàn)與模擬結(jié)果

3 結(jié)果與討論

3.1 表面張力的影響

針對(duì)表面液膜厚度為0.15Rp、碰撞初速度為10m/s、表面張力系數(shù)為0.01~0.072N/m的濕顆粒碰撞過程進(jìn)行了詳細(xì)的數(shù)值模擬。如圖5所示，不同表面張力系數(shù)影響了液橋形態(tài)的演化規(guī)律。在0.14μs時(shí)，具有不同表面張力的濕顆粒同時(shí)接觸液膜，隨后在液體分子相互作用力的推動(dòng)下，液膜流動(dòng)迅速并填充進(jìn)顆粒間的間隙，形成穩(wěn)定的液橋。碰撞后，顆粒1反彈向上，拉伸液橋使其變高變細(xì)，最終顆粒上升到最高點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能被完全消耗，被液橋重新拉回液膜表面，實(shí)現(xiàn)兩顆粒的聚并。當(dāng)表面張力系數(shù)為0.01N/m時(shí)，顆粒向上反彈的高度更加明顯，回落后與下方顆粒再次碰觸反彈，最終在0.46μs時(shí)聚并。隨著表面張力的增加，顆粒反彈時(shí)的速度衰減更快，液橋更快地將其拉回液膜表面。

圖5   顆粒和液橋形態(tài)的模擬結(jié)果